von Dr. Magdalene Ortmann | Juni 4, 2021
Die Maße der zentralen Tendenz beschreiben die Lage der Häufigkeitsverteilung einer gemessenen Variablen. Die gängigsten Maße sind dabei das arithmetische Mittel (der Mittelwert), der Median und der Modus.
Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller erhobenen Werte. Er wird berechnet, in dem man alle gemessenen Werte aufsummiert und dann durch deren Anzahl teilt. Bei großen Stichproben ist der Mittelwert das Lagemaß der Wahl. Bei kleineren Stichproben ist der Mittelwert allerdings anfällig für Extremwerte (Ausreißer), die den Mittelwert stark verzerren können.
In einem solchen Fall bieten sich dann der Median oder der Modus an:
Der Median zeigt den Wert innerhalb einer Verteilung an, bei dem 50% der gemessenen Werte unter und die anderen 50% über dem Median liegen. Er wird ermittelt, in dem alle gemessenen Werte der Stichprobe der Größe nach sortiert werden und dann genau in der Mitte der Rangfolge ein Schnitt gemacht wird. Der Wert, der dort liegt ist der Median. Eine Teilung der sortierten Stichprobe in zwei gleich große Hälften heißt daher auch Mediansplit.
Der Median hat den Vorteil, dass ein Ausreißer nur einer von vielen Werten innerhalb einer gleichberechtigten Rangfolge ist, er kann also nicht durch den Ausreißer verzerrt werden. Ein aussagekräftiger Median benötigt allerdings ebenfalls eine nicht allzukleine Stichprobengröße.
Der Modus ermittelt den Wert innerhalb der Stichprobe, der am häufigsten vorkommt. Er wird selten berichtet und ist insbesondere dann wenig aussagekräftig, wenn es viele Werte innerhalb der Verteilung gibt, die gleich oft vorkommen.
von Dr. Magdalene Ortmann | Juni 4, 2021
Metrische Variablen werden auch kontinuierliche Variablen genannt und sind intervall- oder verhältnisskaliert.
Beispiele für kontinuierliche Variablen sind die Distanz in Metern, die gemessene Zeit in Minuten oder die Ängstlichkeit auf einer Skala von 1 bis 10. Kontinuierliche Variablen sind häufig (aber nicht immer) stetig, haben also unendlich viele denkbare Ausprägungen.
Im Rahmen der experimentellen Forschung bieten sie immer das größte Informationspotential. Frei nach dem Motto Downgrade geht immer, Upgrade aber nimmer, bietet es sich an eine Variable immer so hochaufgelöst wie möglich zu messen.
Das liegt daran, dass eine metrische Variable nachträglich in Kategorien eingeteilt werden kann, eine kategoriale Variable aber nicht in eine metrische oder auch nur ordinale Variable.
Metrische bzw. kontinuierliche Variablen ermöglichen auch die Verwendung von parametrischen Tests, die das Optimum der statistischen Auswertung darstellen.
Im Zweifel sollte also schon während der Studienplanung – sofern möglich – das zu messende Konstrukt als metrischen Variable operationalisert werden.
von Dr. Magdalene Ortmann | Sep. 21, 2023
Der p-Wert ist letztendlich das Kriterium, nach dem wir uns bei einem statistischen Test entweder für die Null- oder für die Alternativhypothese entscheiden.
Vereinfacht gesprochen gibt der p-Wert die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass wir die Daten bzw. die Teststatistik, die wir tatsächlich erhoben haben (z.B. die konkreten Mittelwerte beim t-Test, die konkrete Korrelation beim Korrelationstest, die konkrete Häufigkeitstabelle beim Chi2-Test usw.), erhalten würden, wenn die H0 richtig wäre.
Ist der p-Wert kleiner als das von uns vorher festgelegte α-Niveau (i.d.R. α = .05), dann sollten wir uns gegen die H0 entscheiden, da die Wahrscheinlichkeit, unsere Daten/Teststatistik zu bekommen, wenn die H0 richtig wäre, eben nur sehr gering (kleiner als 5%) ist.
Wenn du mehr über die allgemeine Logik statistischer Tests wissen möchtest, dann schau in unseren Grundlagenartikel zu diesem Thema.
von Dr. Magdalene Ortmann | Juni 4, 2021
Der zentrale Grenzwertsatz (ZGS) ist ein für das statistische Testen wichtiger Satz, der besagt, dass mit zunehmender Stichprobengröße N die Verteilung des Stichprobenmittelwertes sich einer Normalverteilung annähert, egal wie die zugrundeliegende Variable selbst verteilt ist.
Was bedeutet das?
Stell dir vor, du bist daran interessiert, wie oft die Menschen in Deutschland pro Monat einen Arzt aufsuchen und ziehst jetzt von allen Menschen aus Deutschland sehr oft (z. B. 5000 Mal) eine Zufallstischprobe mit dem Umfang N (mit Zurücklegen).
Dabei erhebst du jedes Mal, wie oft jede der N Personen pro Monat einen Arzt aufgesucht hat und berechnest im nächsten Schritt den Mittelwert der jeweiligen Stichprobe.
Würdest du dann die Verteilung dieser 5000 Mittelwerte grafisch darstellen, dann würde diese (in etwa) einer Normalverteilung folgen.
Dabei würden die Abweichungen von der Normalverteilung umso kleiner werden, je mehr Personen in deinen gezogenen Stichproben enthalten gewesen wären. Es wäre dabei vollkommen egal, wie die Variable selbst (im Beispiel also die Anzahl monatlicher Arztbesuche) verteilt ist!
Warum ist das so wichtig?
Wie du ja weißt, wird bei vielen statistischen Verfahren vorausgesetzt, dass die relevante (abhängige) Variable normalverteilt ist. Für die Praxis besagt der ZGS nun, dass du statistische Tests, in denen letztendlich Mittelwerte miteinander verglichen werden (z. B. ANOVA, t-Test für unabhängige Stichproben), auch dann durchführen kannst, wenn nicht davon auszugehen ist, dass deine relevante Variable normalverteilt ist, da die Mittelwerte mit zunehmender Stichprobengröße N in etwa einer Normalverteilung folgen werden.
Toll, aber wie groß muss die Stichprobe denn dafür sein?
Das kann man leider so pauschal nicht beantworten, da hier mehrere Faktoren zusammenwirken (z. B. wie stark die Verteilung der Variable von einer Normalverteilung abweicht). In den meisten Lehrbüchern lässt sich allerdings die grobe Daumenregel finden, dass ab etwa N > 30 eine Verletzung der Normalverteilungsannahme keine nennenswerten Auswirkungen auf die Testergebnisse hat.
Allerdings sind Patientendaten nicht unbedingt mit denen der gesunden Normalbevölkerung vergleichbar, sondern zeigen häufig deutlich stärkere Abweichungen von der Normalverteilung. Deshalb solltest du die Grenze lieber etwas höher ansetzen oder im Zweifel ein robustes Verfahren wählen.
